小学低年级的数学概念，大部分是具体的，可以直接感知。从四、五年级起，抽象程度较大
的要领逐步增加，要让四、五年级学生掌握这些抽象的概念，有一 定的困难。但他们对具
体的材料和经验性的知识却很感兴趣，于是，我就抓住儿童这一特点，按照由具体到抽象，
由感性到理性的认识规律，采用直观演示、动手测量、新旧知识相联系等方法，深入浅出地
讲清概念，使学生理解又快又深。
在讲圆锥体积时，我先用纸做了三个圆锥体和一圆柱体。其中一个圆锥体和圆柱等底等高；
圆柱等底不等高；一个和圆柱等高不等底。然后把圆锥里盛满沙子（每个圆锥盛三次）倒入
圆柱。这样学生就清楚地看到：三个圆锥体中，只有那个和圆柱体等底等高的圆锥体里的沙
子三次正好填满圆柱体，其余两个不合适。
接着再让学生思考，找圆柱和圆锥之间的关系，在学生理解的基础上，动用已学过的圆柱体
积的公式，推导出圆锥体积的计算方法。最后，给学生小结，圆锥的体积，等于和它等底等
高圆柱体积的三分之一。经过这样由浅入深的直观演示和讲解，既复习了圆柱体积的计算公
式，又学会了计算圆锥体积的方法，效果很好。
五年级在讲了正比例以后，我出两个题：一是正方形的边长和面积成什么比例？二是长方形
的长一定，它的宽和周长成什么比例？学生一看题，马上就错误地判断成正比例。这是什么
总是这主要是教材中的难点还没有攻破。在回讲正比例时，我重新反复强调了三点：（一）
两种相关联的量成正比例，必须以某一种的量固定不变为前提，正方形四条边都相等，一边
变化，其余的边也随着变化。
其中没有一个固定量，所以边长和面积不成正比例。（二）充分强调了“相同倍数”这个要
领相关联的两种量，虽然其中一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小，但如果它们扩大
或缩小的倍数不相同，这两种量仍不叫成正比例的量。比如，长方形的长固定，宽和周长就
不成正比例，因为宽扩大或缩小，周长虽然也随着扩大或缩小，但它不是扩大或缩小相同倍
数。因此也就不成正比例。（三）告诉学生如果两种量之间成正比例，那么自变的一个量相
当于乘法中的一个因数，固定的一个量相当于另一个因数，随之变化的另一个量相当于积。
在判断成正比例时，如果能肯定两种量存在着因数与积的关系，这两种量就一定成正比例。
这样强调并反复举例说明，学生就掌握了判断正比例的方法，达到了深刻理解要领突破教材
难点的目的。
讲清概念的含义，突破难点以后，要选择典型的有代表性的练习题让学生自己动手练习，为
了加深理解概念在课堂教学中，我采用读读、议议、讲讲、练练的方法，每一节我只讲十五
分钟到二十分钟。其余时间，在教师指导下采用多种形式让学生练习。在讲完一个概念之后，
就指导学生反复阅读教材，要求学生逐字逐句推敲，进一步消化所学的知识。讲了“已知一
个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”这一概念以后，我指导学生反复阅读教材中的
例题，观察思考题中的图解和算式，从而理解了它是从乘法和除法逆运算关系上推导出来的，
知道了“已知一个数的几分之几”是条件，“求这个数”是问题，“用除法”是计算方法。
