人教初二数学上学期整式的乘法与因式分解同步练习（带答案）
（本检测题满分：100分 时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列式子中成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.下列分解因式正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4.下列各式中，与相等的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D ．
6. 若，则||的值为（ ）
A．18 B．24 C．39 D．45
7. 设，则=（ ）
A．30 B．15 C．60 D．12
8. 多项式①；②；③ ；
④分解因式后，结果中含有相同因式的是（ ）
A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③
9.下列因式分解中，正确的是（ ）
A． B．
C ． D．
10.在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图①），把余下的部分拼成一个矩形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 若互为相反数，则__________．
12. 若，则．
13. 将分解因式的结果为 .
14.如果多项式能因式分解为，则的值是 .
15.因式分解： -120= .
16. 阅读下列文字与例题
将一个多项式分组后，可提取公因式或运用 公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：（1）
=
=.
（2）
=
=.
试用上述方法分解因式= .
17.若对于一切实数，等式均成立，则 的值是 .
18.在一个边长为12.75 cm的正方形内挖去一个边长为7.25 cm的正方形，则剩下部分的
面积为 cm2．
三、解答题（共46分）
19.（6分）计算：
（1）；（2）；
（3）；.
20.（6分）将下列各式分解因式：
（1）；（2）（3）.
21.（6分）利用因式分解计算：
22. （6分） 已知=3, = -12,求下列 各式的值.
(1) ; (2).
23. （6分）两位同学将一个二次三 项式分解因式，一位同学因看错了一次项系 数而分解成2，另一位同学因看错了常数项而分解成2，请将原多项式分解因式．
24. （8分）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
= = （1）上述分解因式的方法是 ，共应用了 次．
（2）请用上述方法分解++…+．
25.（8分）通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．
例：用简便方法计算：．
解：
①
②
.
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用_____________（填乘法公式的名称）．
（2）用简便方法计算：．
第十四章 整式的乘法与因式分解检测题参考答案
1.D 解析：，故选项A不成立；
故选项B不成立；
，故选项C不成立；
故选项D 成立.
2.C 解析：，故A不正确；
，故B不正确；
故C正确；
D项不是因式分解，故选C.
3.D 解析：A. ，故本选项错误；
B.，故本选项错误；
C.，故本选项错误；
D. ， 故本选项正确．
4.B 解析：所以B项与相等.
5.A 解析：A.含的项符号都相反，不能用平方差公式计算；
B.含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算；
C.含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算；
D.含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算．
故选A．
6. D 解析：∵ ，
∴ ，
∴解得 或
当时，||=|3+42|=45；
当时， ||=|-3-42|= 45.
故选D．
7. C 解析：，
．
故选C．
8. D 解析：①；
②；
③；
④．
所以分解因式后，结果中含有相同因式的是②和③．故选D．
9. C 解析：A.用平方差公式，应为，故本选项错误；
B.用提公因式法，应为，符号不对，故本选项错误；
C. 用平方差公式，，正确；
D.用完全平方公式，不用提取负号，应为9，故本选项错误．
故选C．
10.C 解析：图①中阴影部分的面积为图②中阴影部分的面积为，
所以故选C.
11. 解析：因为互为相反数，所以
所以
12. 解 析：∵，∴，，
∴ ．
13. （-1）2 解析：=（）=（-1）2．
14. -7 解析：∵ 多项式能因式分解为，
∴ ，∴ ，∴ =3-10=-7．
15. 解析：-120
=-120
=-120=+24-120
=-96=
=．
16. 解析：原式=
==．
17. 9 解析：由题意得：∴ =-1，=-2，∴ =1，=-2，
∴ 2-4=1- 4×（ -2）=1+8=9．
18.110 解析：
19.解：(1)
（2）
.
（3）
．
(4)
.
20.解:（1）
（2）
（3）.
21.解：
22. 解: (1)
=
=
把=3, = -12代入得: =9+24=33.
(2)
=
=
=.
把=3, = -12代入得: =9+36=45.
23.分析：由于含字母的二次 三项式的一般形式为（其中均为常数，且≠0），所以可设原多项式为．看错了一次项系数即值看错而与的值正确，根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可将2运用多项式的乘法法则展开求出与的值；同样，看错了常数项即值看错而与的值正确，可将2运用多项式的乘法法则展开求出的值，进而得出答案．
解：设原多项式为（其中均为常数，且≠0）．
∵ ，
∴ .
又∵ ，
∴ ．
∴ 原多项式为，将它分解因式，得
．
24 .分析：（1）首先提取公因式（），再次将[]提取公因式（），进而得出答 案；
（2）参照（1）的规律即可得出解题方法，求出即可．
解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次．
故答案为：提取公因式法，2．
（2）原式=
=
=
=
=
=．
25.解：（1）平方差公式；
（2）
