第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）
1．若集合M= ，N= ，则集合M N中元素的个数为（ ）
A. 0个 B. 1个 C.0个或1个 D.1个或2个
2.直线 （ 为实常数）的倾斜角的大小是（ ）
A． B． C． D．
3. 若 ，且 ，则下列不等式一定成立的是 （ ）
A． B． C． D．
4．直线 和圆 的位置关系是（ ）
A．相切 B．相离 C．相交不过圆心 D．相交过圆心
5．若方程 表示圆，则a的值为
A.-1 B.2 C.-1或2 D。不存在
6．不等式y≥|x|表示的平面区域是( )
7、点 和 关于直线 对称，则 的方程为 （ ）
A. B.
C. D.
8.关于x的不等式 <0（ >0）的解集为（ ）,且 ，
则 （ ）
A． B． C． D．
9.已知圆 与圆 相交，则圆 与圆 的公共弦所在的直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为 的圆的方程为( )．
A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0
C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0
11.已知数列 的前n项之和 ，则 的值为（ ）
A. 61 B. 65
C. 67 D. 68
12．若直线 ：y=kx+k+2与直线 ：y=-2x+4的交点在第一象限，则实数k的取值范围是（ ）
A.(- , ) B.(- ，2)
C.（- ，2） D.（- ，- ） （2， ）
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
13. 已知直线 与直线 平行，则实数 的值是
14. 已知函数 的一个零点大于1，另一个零点小于1，则实数 的取值范围为 .
15．在右图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，
每一纵列成等比数列，则x+y+z=
2 4
1 2
X
y
z
16．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－ 有公共点，则b的取值范围是________．
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。）
17.（本小题满分10分）
已知函数 。
（1） 当 时，求函数 的最小值；
（2） 若对任意 , >0恒成立，试求实数a的取值范围。
18．（本小题满分12分）
△ABC中， 是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且
（1）求∠B的大小；
（2）若 =4， ，求 的值。
19．（本小题满分12分）
已知点A(a,0),B(0,b)（其中a,b均大于4），直线AB与圆C： 相切。
（1）求证：（a-4）(b-4)=8
（2）求线段AB的中点M的轨迹方程。
20．（本小题满分12分）
已知圆C： 内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点，
（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；
（2）当弦AB取最小值时，求直线l的方程；
( 3) 当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.
21. （本小题满分12分）
某公司利用A、B两种原料生产甲、乙两种产品，每生产1吨产品所需要的原料及利润如下表所示：
A种原料（单位：吨） B种原料（单位：吨） 利润（单位：万元）
甲种产品 1 2 3
乙种产品 2 1 4
公司在生产这两种产品的计划中，要求每种产品每天消耗A、B原料都不超过12吨。求每天生产甲、乙两种产品各多少吨，使公司获得总利润最大？最大利润是多少?
22. （本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列 的前 项和为 ，且 ， ， 成等差数列，
⑴求数列 的通项公式；
（3） 若 ，设 ，求数列 的前 项和
邢台一中2013—2014学年下学期第三次月考
高一年级数学试题（文科）答案
一选择题
1-5.ADCB A. 6-10. ADABC 11-12.CC
二填空题
13.-1，14。（-2,1）, 15. 2， 16.
三解答题
17.（1）最小值为 。（2）a>-3.
18．⑴由
⑵
19, （1）证明。直线AB的方程为 ，即bx+ay-ab=0
因为直线AB与圆C： 相切，所以 。所以ab-4b-4a+8=0，即（a-4）(b-4)=8
（2）设线段AB的中点M的坐标为 ，则a=2x,b=2y,所以（2x-4）(2y-4)=8,即（x-2）(y-2)=2(x>2,y>2).
20.(1)2x-y-2=0.(2)x+2y-6=0.(3)
21．解：设生产 吨甲种产品， 吨乙种产品，总利润为Z（万元），
则约束条件为 ，
目标函数为 ，
可行域为下图中的阴影部分：
6分
化目标函数为斜截式方程：
当目标函数直线经过图中的点M时， 有最大值，
联立方程组 ，
解得 ， 所以 ， 10分
将 代入目标函数得 （万元）．
答：公司每天生产甲、乙两种产品都是 吨时，公司可获得最大利润，最大利润为 万元．（12分）
22.（1） ，当n=1时， 。
当n 时，
。∴数列 是以 为首项，以 为公比的等比数列，
∴
（2）解：由题意可得： ，
错位相减得
