时间：120分钟 分数：120分
一、选择题（本题共12小题，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0分.）
1.下列计算正确的是（ ）.
A．-|-3|=-3 B．30=0 C．3-1=-3 D．
2.据潍坊新闻网报道，为期四天的中国(潍坊)第三届文化艺术展示交易会，到场观众与客商累计21.4万人次，交易额共计3.2亿元.其中21.4万用科学计数法表示为（ ）.
A. B.
C. D.
3.在平面直角坐标系中，将点P（-2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（ ）.
A.(-2，6) B.(-2，0) C.(-5，3) D.(1，3)
4.已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）.
A. B.
C. D.
5.如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是（ ）.
A．AB＝BE B．AD＝DC
C．AD＝DE D．AD＝EC
6.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据
的中位数和众数分别是（ ）.
A. 22°C，26°C B. 22°C，2 0°C
C. 21°C，26°C D. 21°C，20°C
7.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）.
8.如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ）.
A． cm B． cm
C． cm D．3 cm
9.如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板
AOB绕O点顺时针旋转90°得到△ .
已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则
点的坐标为( ).
A. B.
C. D.
10.如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，
延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列
五个结论①AB⊥DE；②AE=BE,；③OD=DE；
④∠AEO=∠C；⑤⌒AE= ⌒AEB.正确结论的个数
是( ).
A.2 B.3 C.4 D.5
11.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）.
A．38 B．52 C．66 D．74
12.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D
→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）.
二、填空题（本题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）
13.如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线 上，要使 △ABC≌△FDE，还需要添加一个条件，这个条件可以是 .
14. 已知ab=1，a+b=-2，则式子 .
15.因式分解： = .
16.如图，四边形ABCD中，∠ABC=120°，AB⊥AD，
BC⊥CD，AB=4，CD= ，则该四边形的面积
是 .
17.在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，
小群跳了120下.已知小群每分钟比小林多跳20
下，设小林每分钟跳x下，则可列关于x的方程
为 .
18.如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径
的半圆O交对角线BD于E．阴影部分面积为
(结果保留π)．
三、解答题（本题共6个小题，共计66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.（本题满分10分）如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）证明：△AGE≌△ECF；
（2）求△AEF的面积．
20.（本题满分10分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两 幅不完整的统计图：
(1) 将该条形统计图补充完整.
(2)求该校平均每班有多少名留守儿童？
(3)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．
21.（本题满分11分）如图，一次函数的图象与反比例函数 （x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），A点的横坐标为-1.
（1）求一次函数的解析式；
（2）设函数 （x＞0）的图象与 （x＜0）的图象关于y轴对称，在 （x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．
22.（本题满分11分）如图，已知 是 的直径，点 在 上，过点 的直线与 的延长线交于点 ， ， ．（1）求证： 是 的切线；
（2）求证： ；
（3）点 是弧AB的中点， 交 于点 ，
若 ，求 的值．
23.（本题满分12分）某商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?
（2）该商店平均每天卖出甲商品600件和乙商品400件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为 了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少?
24.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，AB=10，以AB为直径的⊙ 与y轴正半轴交于点C，连接BC、AC ，CD是⊙ 的切线，AD⊥CD于点D，tan∠CAD= ，抛物线 过A、B、C三点.
（1）求证： ∠CAD=∠CAB；
（2）求抛物线的解析式；
（3）判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由.
由AB=a，BE= a，知AE = a，
∴S△AEF= a2．…………………………………………………10分
20. 解：(1)该校班级个数为：4÷20﹪＝20(个)，
只有2名留守儿童的个数为：20－2－3－4－5－4＝2(个).
补充图如下：…………………………2分
⑵∵ 的图象与 的图象关于y轴对称，
∴ .………………………………………5分
∵B点是直线 与y轴的交点，∴B（0,2）.
∵C(2，0),∴ .…………………………………7分
∵ ,
∴ =4.
设P（x，y）
则 ， .
∴ ， ，∴ ，
又 是 的直径，弧AM=弧BM，
．
，∴ ． （11分）
23.解：（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元．
根据题意，得x+y=53(x+1)+2(2y-1)=19 解得x=2y=3
答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元．…………………5分
（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则
s=(1-m)(600+100×m0.1)+(5-3-m)(400+100×m0.1) …………………………8分
即 s= -2000m2+2000m+1400 =-2000(m-0.5) 2+1900.
∴当m=0.5时，s有最大值，最大值为1900. ………………………………11分
答：当m定为0.5时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是19 00元. ………………………………………12分
∴∠ACB=90°，
∵OC⊥AB，
∴∠CAB=∠OCB，
∴△CAO∽△BCO，
∴ ,
即OC2=OA•OB，
∵tan∠CAO=tan∠CAD= ，
∴AO=2CO，
又∵AB=10，
∴OC2=2CO（10-2CO），
∵CO＞0，
∴CO=4，AO=8，BO=2，
∴A（8，0），B（-2，0），C（0，4），………………………………………6分
∵抛物线y=ax2+bx+c过点 A，B，C三点，
∴c=4，
由题意得： ，
解得： ，
∴抛物线的解析式为： ；………………………………………8分
②设直线DC交x轴于 点F，
∴△AOC≌△ADC，
∴AD=AO=8，
∵ C∥AD，
