课题
第十七章第一节平方根
教材分析
本节课是在前面学习了乘方运算的基础上安排的，是下节学习算术平方根的前提，是学习实数的准备知识，有助于了解n次方根的概念，为学习二次根式作出了铺垫，提供了知识积累。
这节课在内容安排上是先用实际例子引入了平方根及其概念，再次用一起探究得出平方根的性质。后半部分又在对平方与开平方进行比较的基础上找出了求一个数的平方根的方法，并通过1个例题巩固所学的概念，其中所选用的数字都比较简单，求解过程详细，可见其设计目的，并不着眼于计算，而在于巩固概念.因此，本课的重难点都是平方根的概念，而突破难点的关键是抓住平方根概念的本质特征，逐层深入。
新课标明确提出，义务教育阶段的数学课程，要从数学本身的特点出发，从学生学习数学的心理规律和学生已有的知识经验出发，让学生经历一个实践、思考、探索、交流、解释、应用的学习过程，在获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等多方面都得到进步与发展.
学情分析
以前学生虽然学过乘方运算，但由于间隔时间太长，他们会有不同程度的遗忘，甚至有些概念已没了印象，同时也为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，结合本课特点，即把新旧知识，把二次方与平方根的概念，计算过程等对比起来进行教学.即使他们掌握了概念的本质，又完善了学生的知识结构，从而降低了学生的学习难度.
教学目标
1、知识与能力目标：能让学生理解平方根和开平方的概念，性质。能正确地读写有关平方根的式子.
2、过程与方法目标：让学生经历从实际例子归纳出平方根概念、性质的过程，理解概念的本质.
3、情感态度与价值观目标：就是让学生体验数学与生活息息相关，从生活中来，到生活中去体验数学的作用与价值，使人人学到有用的数学.
教学重点和难点
教学重点：
会利用开方和乘方的互逆运算求非负数的平方根。
教学难点：
学生在思维上对开方和乘方的互逆运算求非负数的平方根方法的接受。
教学过程
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计
意图
情境引入：我们在十六章学习了勾股定理来求直角三角形的边长和勾股定理的逆定理来识别直角三角形，请同学们根据所学的知识完成下列各题。
1．在直角三角形ABC中，a=3,b=4,c= ,理由是 。
2．在直角三角形ABC中，如果a=2,b=3,那么c=
展示目标：
1.理解平方根的概念、性质，会用根号表示一个数的平方根。
2.会求非负数的平方根。
首轮自学：
自学指导：请同学们自学教材94页一起探究上面的内容,理解平方根的概念,3分钟后比一比谁能准确完成下列各题：
1．（ ）2=16 （ ）2= （ ）2=100 （ ）2=0
观察上述式子特点都是:已知: 求:
2. 叫做a的平方根,也叫a的 次方根。
专项训练：1．判断。
（1）12是144的平方根。 （ ）
（2） 没有平方根。 （ ）
（3）非负数一定有两个平方根。（ ） （4）±0.3是0.9的平方根。( )
课堂小结:
综合训练:
１．下列各式中无意义的是( )
A. B. 2 C. D. 2
２．下列选项正确的是（ ）
A.1是－１的平方根 B.1的平方根是１
C.（－１）2没有平方根 D. （－１）2的平方根是±１
3．求下列各数的平方根。
（1）121 (2)0.36 (3)(-0.3)2 （5）２－２ （6）
谈谈本节课,你应该学到什么?你学到了什么?还有哪些不足？
教师出示下面两道题：1．在直角三角形ABC中，a=3,b=4,c= ,理由是 。
2．在直角三角形ABC中，如果a=2,b=3,那么c=
教师在大屏幕上出示教学目标。
质疑答疑：对于平方根的性质,同学们还有什么问题？
师质疑:
1、任何数都有平方根吗？
2、若一个正数ｍ的两个平方根为a、b，则a+b= ,理由是 。
3、 ，（－５）２有没有平方根？若有他们的平方根是什么？
在完成专项训练一时要让学生回答出为什
第二个小题，同学们不能直接说出斜边的边长，这节课我们就来学习，解决这个问题的方法“平方根”。
学生读教学目标默记一分钟。
总结得出平方根的性质 1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
2、0的平方根是0本身。
3、负数没有平方根。
专项训练第三小题学生有难度。
学生运用已有知识解决不了的问题引入打破知识平衡，引起认知冲突。
明确本课学习任务。
通过具体实例对平方与开平方这种特殊对应关系有了一定认识基础上理解平方根的概念。
巩固平方根的概念与性质。
使全体学生运用本节知识解决简单问题。
板书设计（需要一直留在黑板上主板书）
平方根的概念 ：1．（ ）2=16 （ ）2=
（ ）2=100 （ ）2=0
观察上述式子特点都是:已知: 求:
2. 叫做a的平方根,也叫a的 次方根。
学生学习活动评价设计
一般新知识都是建立在原有知识的基础之上的，这样引入新课是建立在学生对数字的规律和联系的把握上的，学生是比较容易接受的。因此在上一章勾股定理一章时，有意识的让学生知道类似X2=4时X的值有两个即X= 2或X=-2，因为在直角三角形中求边长，边长不能为负数，故只取正数，这样反复训练学生哪个数的平方等于4或16等等，又为何取正数的道理，从而使学生接触到如何求X的值，为学习平方根、算术平方根的概念奠定了基础，接触到这个概念时，学生就没有太多困惑了。另外，我设计了两种题目：一种是知道正方形的边长求面积；还有一种是知道正方形的面积求边长，对于第一种题目，学生利用正方形的面积公式很快就可以解决，对于第二种题目，面积为9、16、49的，学生也可以很快利用平方的知识进行解答，但是当面积＝7时的，学生就被难住了，到底边长应该是多少呢？
学生无法找到一个数，使它的平方等于7，这时，我告诉同学们，当我们无法找到符合这个条件的数时，我们就需要引入一个新的知识：平方根。我也及时给出了表示方法。那到底什么叫做平方根呢？我要求学生自己阅读教材中的相关内容，让学生自己去发现规律，并能用自己的语言加以表达，加深学生对平方根概念的理解，从而归纳出三个结论：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0的平方根有1个，还是0；负数没有平方根。通过这些探索，最后让学生体会到，要求一个非负数的平方根，可以利用平方来检验或寻找。接着就要和学生学习平方根的表示方法了，为了让学生正确掌握“算术平方根”的表示，我还特意把与之相反的“负的平方根”的表示也同时列举出来，让学生通过对比进一步加深印象。得到概念后正面的强化很重要，因此在第三个环节，我设计了例题：如何求一个数的平方根，算数平方根，负的平方根？通过搭建脚手架，给了学生正确的表达方法，进行强化训练。
随后就是通过不同形式的练习，分组分层进行训练，让学生对平方根的概念及表示方法形成正确的一印象并加以巩固。但是在练习中还是发现部分学生存在一些问题，如：求49的平方根，他写成 出现错误。“对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别与联系”，因此我在讲课中重点强调书写格式，反复强调平方根与算术平方根的区别与联系。
教学反思
我执教了这一课。课后反思一节课的得失，感触颇多。
一、 明确的学习目标是有效学习的前提
我校现在施行的以“导学案”为载体的“先学后教，当堂达标”的教学模式就突出了明确学习目标这一点。然而从课堂上来看，学生对学习目标的重视程度还远远不够。学生只是读了一下学习目标，学习目标并没有深入其内心深处，没有成为他学习行为的指南。在上课快结束时回扣目标做得不是很好。事实上出示目标和回扣目标都是一节课非常重要的环节。学习目标应贯穿整节课的始终。
二、 充足的时间是探究学习质量的保证
所谓探究学习就是学生象科学家一样地去探索某个结论或规律。学生经历观察、猜想、验证、归纳等，使他们经历发现问题、提出问题、解决问题的过程，从而总结解决问题的方法，提高解决问题的能力，这需要充足的时间。在本节课中探究：对于正数a，根号a的平方=______时，由于时间的关系，没有给予学生充足的时间。致使学生的探究学习只停留在了观察、猜想的层次，而没有达到预想的层次。在探究学习时，要舍得花费时间，正所谓“磨刀不误砍柴功”。
三、 及时检查反馈是小组合作学习的保障
初中生自制力较差，小组合作学习涉及人多，若组织不当就会使学生精力分散。所以在小组合作学习前就要明确任务要求，并及时检查、评价。在本节课的自主学习1、2过程中，学生明确了学习的任务要求，在检查反馈时学生掌握很好，从而增强了学生的成功感，激发了学习的兴趣，为下一个环节的进行做了良好的准备。
“思考着往前走”，是教学改革中教师自我成长的现实之路。只要每一位教师善于发现、敢于承认自己教学中存在的不足，并执著探索解决的方法。相信“教得轻松，学得快乐”的教学境界会到来的。掌握好概念是学好数学的基础和关键，每个教师都要重视概念课教学，综合运用各种教学方法和教学手段，优化课堂，力求使学生能正确理解概。
