高中数学第一册（上）1.1集合（一）教学案例 教学目标：1、理解集合、集合的元素的概念； 2、了解集合的元素的三个特性； 3、记忆常用数集的表示； 4、会判断元素与集合的关系。教学重点: 1、集合的概念； 2、集合的元素的三个特征性质教学难点: 1、集合的元素的三个特性； 2、数集与数集的关系 课前准备: 1、教具准备：多媒体制作数学家康托介绍，包括头像、生平、对数学发展所作的贡献；本节课所需的例题、图形等。 2、布置学生预习1.1集合.教 学 设 计：一、[创设情境] 多媒体展示激发兴趣： 为科学而疯的人 —— 康托托康(Contor,Georg)(1845-1918) ，俄罗斯—德国数学家、19世纪数学伟大成就之一—集合论的创立人。康托生於俄國聖彼得堡，父母親是丹麥人，父親出生於丹麥首都哥本哈根，是一個富裕的商人，他的母親瑪麗具有藝術家血統，他父母親年輕時移居到俄國聖彼得堡，康托就出生在那裡，康托是家中長子，並於1856年全家移居到德國法蘭克福，也因為康托多次改變國籍，許多國家都認為康托的成就都是它們培養出來的。康托自幼对数学有浓厚兴趣。23岁获博士学位，以后一直从事数学教学与研究。他所创立的集合论已被公认为全部数学的基础。1874年康托的有关无穷的概念，震撼了知识界。康托凭借古代与中世纪哲学著作中关于无限的思想而导出了关于数的本质新的思想模式，建立了处理数学中的无限的基本技巧，从而极大地推动了分析与逻辑的发展。他研究数论和用三角函数唯一地表示函数等问题，发现了惊人的结果：证明有理数是可列的，而全体实数是不可列的。由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度。在1874—1876年期间，不到30岁的康托向神秘的无穷宣战。他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论。康托的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂。有人说，康托的集合论是一种“疾病”，康托的概念是“雾中之雾”， 甚至说康托是“疯子”.来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院.他在集合论方面许多非常出色的成果，都是在精神病发作的间歇时期获得的. 真金不怕火炼，康托的思想终于大放光彩。1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托的工作“可能是这个代所能夸耀的最巨大的工作。”可是这时康托仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦。1918年1月6日，康托在一家精神病院去世。今天，我们将学习高中数学第一章集合与简易逻辑的1.1集合（一），让我们回顾一下初中涉及到集合的有关知识。二、[复习旧知识]复习提问：1. 在初中，我们学过哪些集合？实数集、二元一次方程的解集、不等式（组）的解集 、点的集合等。 2.在初中，我们用集合描述过什么？ 角平分线、线段的垂直平分线、圆、圆的内部、圆的外部等。实数有理数无理数 整数分数正无理数负无理数正分数负分数负整数自然数正整数零3.实数的分类 3、实数的分类：
实数正实数负实数 零
4、以下由学生完成： (1)、把下列各数填入相应的圈内
0、 、 2.5、 、 、 - 6、 、8% 、19 整数集合分数集合无理数集合
(2).把下列各数填入相应的大括号内1、-10、 、 、 -2、 3.6、 、 —0.1、 8、 负有理数集合：{ &nb
