认清轻绳的力学特征，对正确分析物理现象和过程，建立物理模型，形成解题策略具有十分重要的作用。轻绳具有柔软、无质量、不可形变的特征。从受力本身看，轻绳所产生的拉力总是沿绳的方向，对绳两头被约束的物体产生作用改变其运动状态。从做功的角度看，由于所约束的情景不同，也可能做功，也可能不做功。从拉力的时间积累效应看，有拉力的“缓变”与突变”两种形式，不同的变化方式，使系统的机械能转变,产生不同的效果。
1.拉力的突变，导致被约束物体的运动状态发生突变
例1． 长为L的轻绳一端固定于o点，另一端系质量为m的小球，小
球拉至轻绳水平位置后由静止释放，在悬点正下方L/2处，钉一个钉子P，则轻绳在竖直位置被钉子挡前与挡后所承受的拉力之比多大？
解析：小球在轻绳的约束下，以0为圆心
在竖直平面内作变速圆 周运动，轻绳的拉力
不做功，机械能守恒。当小球到0点正下方
时，具有的水平速度为v2o=2gL，
轻绳在竖直位置被P挡住之前，绳中的拉力T=mg+mv2/L=3mg，绳被P挡住后，拉力突变，小球将以P为圆心,L/2为半径在竖直平面内做圆周运动，此时绳的拉力为： T’=mg+2mv2/L=5mg T/T’=3/5
此类问题中轻绳的一端固定，机械能不损失，绳的拉力不做功，拉力与被约束的小球的运动状态相联系。当轻绳的拉力突变时，小球运动状态发生了突变，通过从被约束物体运动状态的突变入手分析，逆向思维，确定其拉力的突变就成为基本思路。
2.拉力作功，致使轻绳两端被约束物的机械能转移，系统总机械能守恒
例2． 一辆小车静止在光滑水平面上，质量为M，小车立柱上固定一条
长为L、拴有小球的细绳。小球质量为ｍ，如图所示，小球从轻绳拉至水平处释放，在摆到最低点的过程中，绳的拉力对小球ｍ做功多少？
解析：小球由静止释放下摆的过程中，小球、小车与地球组成的系统,只有重力做功，内部无机械能与非机械能的转化，但轻绳拉力对小球做负功，对小车做正功。单独地看小球其机械能必减少。对整体系统，水平方向： ０＝ｍｖ1＋Mｖ2 ｍｇL＝ｍｖ21 /2＋Mｖ22 /2
∴ ｖ1＝－√2ＭｇＬ/（Ｍ＋ｍ）
ｖ2＝√2ｍ2ｇＬ/Ｍ（Ｍ＋m）
ｖ1、ｖ2为绳竖直瞬间ｍ与Ｍ的速度
设轻绳的拉力对小球m做功WT,对小球M
做功W`T,分别对m,M由动能定理得:
WT+mgL=mv12/2 W`T=Mv22/2
∴ WT=-m2gL/(M+m) W`T=m2gL/(M+m)
WT+W`T=0
此类问题中轻绳两端的物体均发生运动状态的变化,被约束物之间相对运动,轻绳的拉力发生缓变过程;拉力对两物体均做功,但总功为零.拉力的做功过程,导致两物体之间的机械能转移,而机械能总量保持不变.
3.拉力突变,致使系统机械能损失,转化为系统的内能.
例3 如图3 所示,光滑水平面上有两个物体,用一根不可伸长的轻绳相连,
开始时A.B靠在一起,已知mA=6kg mB=3kg.现用F=3N的水平恒力拉A,当轻绳瞬间绷紧拖动B一起运动,在A前进0.75m后,两物体共同速度达到v=2/3 m/s,求轻绳的长度L.
解析:对于物体之间的相互作用的全过
程可分为三个阶段来讨论:
第一阶段,A在外力作用下运动位移
L的过程中,B未动,此时A速度为v1
由动能定理 FL=mAv1 2 /2
第二阶段,A以速度v1与B在极短时间发生相互作用,获得共同速度v2此过程中,因△t→0, F内》F外,水平方向可认为动量守恒 mAv1=(mA+mB)v2
第三阶段,AB共同在F外力作用下以初速v2匀加速运动达到速度v,位移为(0.75-L) m, 由动能定理
F(0.75-L)=(mA+mB)v-(mA+mB)v2 联立解得: L=0.25m
本题中,第二阶段轻绳的拉力发生突变,拉力做功系统的机械能损失,内能增加,全过程中外力所做功为FS=3×0.75=2.25(J),大于系统获得的动能△EK=(mA+mB)v2/2=0.5×9×4/9=2J,其差额为0.25J,即系统内能的增加,也即轻绳突变时绳拉力的总功.从第二阶段的相互作用过程来看,A与B的瞬间作用可类化为完全非弹性碰撞模型,此过程中系统损失的机械能△E=0.25J,恰好转化为系统的内能.
由此看来,轻绳的拉力做功在不同的问题情景中扮演着不同的角色,其拉力的缓变与突变导致被约束物的运动状态发生相应的缓变与突变,针对轻绳拉力的问题不能一味地认为拉力不做功,或做功为零,从功与能的角度既要联系相关的物体分析,还要联系具体的物体情景从整体上把握体系的功能关系,轻绳中的拉力可能不做功,也可能做功而总功为零,也可能导致机械能损失转化为系统的内能,应视具体问题具体地分析.
摘自中国园丁网
