等差数列 等比数列

　　

一、选择题

（1）在等比数列{a_n}中，如果a₆=6，a_9­=9，那么a₃等于  （     ）

（A）4    （B）    （C）      （D）3

（2）一个等差数列的第6项等于13，前5项之和等于20，那么  （    ）

（A）它的首项是-2，公差是3

（B）它的首项是2，公差是-3

（C）它的首项是-3，公差是2

（D）它的首项是3，公差是-2

（3）在等差数列{a_n}中，已知前15项之和S₁₅=60，那么a₈=  （    ）

（A）3    （B）4    （C）5    （D）6

（4）在等差数列{a_n}中，若a_3­+a₄+a₅+a₆+a₇=250，则a₂+a₈的值等于  （    ）

（A）50  （B）100  （C0150  （D）200

（5）设{a_n}是公差为d=-的等差数列，如果a₁+a₄+a₇…+a₅₈=50，那么a₃+a₆+a₉+…+a₆₀=（    ）

（A）30    （B）40      （C）60    （D）70

（6）已知{a_n}是等比数列，且a_n＞0,a₂a₄+2a₃a₅+a₄a₆=36,那么a₃+a₅的值等于  （    ）

（A）6    （B）12    （C）18    （D）24

（7）等差数列{a_n}中，a₁+a₄+a₇=36，a₂+a₅+a₈=33，则a₃+a₆+a₉的值为  （    ）

（A）21    （B）24    （C）27    （D）30

（8）在等比数列{a_n}中，a⁶·a¹⁵+a⁹·a¹²=30,则前20项的积等于  (    )

(A)15⁹    (B)15¹⁰    (C)30¹⁰    (D)30⁵

(9)首项为1,公差不为零的等差数列{a_n}中的a₃,a₄,a₆是一个等比数列的前3项,则这一等比数列的第4项为  (    )

(A)8    (B)-6    (C)-8   (D)不能确定

(10)某工厂在1997年和1998年两年中,若月产值的增长率相同,且为P,那么这两年间年产值的增长率为  (     )

 

(A)[(1+P)¹²]%      (B)[(1+P)¹²-1]%

(C)(1+P)¹¹-1       (D)(1+P)¹²-1

(11)一个数列的前n项之和为S_n=3n²+2n,那么它的第n(n≥２)项为 （    ）

（Ａ）３ｎ^２    （Ｂ）３ｎ^２＋３ｎ　　（Ｃ）６ｎ＋１　　（Ｄ）６ｎ－１

（１２）首项是，第１０项为开始比１大的项，则此等差数列的公差ｄ的范围是（    ）

（Ａ）ｄ＞　　　　　　（Ｂ）ｄ＜

（Ｃ）＜ｄ＜　　　（Ｄ）＜ｄ≤

（１３）某种细菌在培养过程中，每２０分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过3小时,这种细菌由1个可繁殖成  (    )

(A)511个    (B)512个    (C)1023个    (C)1024个

(14)设{a_n}是由正数组成的等比数列,公比q=2,且a₁·a₂·a₃…a₃₀＝2³⁰，那么a₃·a₆…a₃₀ 等于(    )

(A)2¹⁰    (B)2¹⁵    (C)2²⁰    (D)2¹⁶

(15)已知a₁,a₂…，a₈为各项都大于零的等比数列，公比q≠1,则  (    )

(A)   a₁+a₈＞a₄+a₅

(B)   a₁+a₈＜a₄+a₅

(C)   a₁+a₈=a₄+a₅

(D)  a₁+a₈与a₄+a₅的大小关系不能由已知条件确定

二、填空题

(1)已知：6，a，b，48组成等差数列；6，c，d，48组成等比数列，则a+b+c+d=___________.

(2)等差数列{a_n}中,a₃+a₇+2a₁₅=40,则S₁₉₌___________.

(3)公比为q的等比列数{a_n}中,a₄a₆+a₃a₅-=0,则q²=_________.

(4)设f(n)=1+2+3+…+n，则=__________.

(5)数列{a_n}的前n项之和S_n=n²+3n+1(n∈N),则a₁+a₃+a₅+a₇+…+a₂₁=_________.

(6)已知等差数列{a_n}的公差是正数,则a2·a6=-12,a₃+a₅=-4,则前20项的和S₂₀的值是_____.

(7)数列{2n-24}的前________项之和最小,最小值是________.

(8)一个等差数列共2n+1项,其中奇数项之和为305,偶数项之和为300,则第n+1项为______.

三、解答题

（1）组成等差数列的三数之和为30，如果从第一个数减去5，第二个数减去4，第三个数不变，则所得三个数组成等比数列，求此三个数。

（2）等差数列{a_n}的首项a₁=-5，它的前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余下的10项的平均值为4.6,求抽去的这一项a_n.

(3)一个有限项等差数列{a_n}的前4项之和为26,末四项之和为110,且所有项之和为187,求项数n.

 (4)等差数列{a_n}的前n项之和为S_n,已知S_n的最大值为S₇,且|a₇|＜|a₈|,求使S_n＞0的最大n的值.

(5)数列{a_n}的通项公式为a_n=(n+1)(n∈N).

(Ⅰ)求证:这个数列先增后减;

(Ⅱ)当n为何值时,a_n的值最大,最大值是多少?

(6)在公差不为零的等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中,已知a₁=b₁,a₂=b₂,a₁=1,a₈=b₃.

(Ⅰ)求等差数列的公差d和等比数列的公比q;

(Ⅱ)是否存在常数a,b,使得对一切自然数n都有a_n=log_ab_n+b成立?若存在,求出常数a,b的值;若不存在,说明理由.

(7)已知数列{a_n}中,S_n是它的前n项之和,并且S_n+1=4a_n+2(n=1,2，…)a₁=1.

(Ⅰ)设b_n=a_n+!-2a_n  (n=1,2,…)，求证数列{b_n}是等比数列；

(Ⅱ)设c_n=  （n=1，2，…），求证数列{c_n}是等差数列；

(Ⅲ)求数列{a_n